Parameter a

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Aufgabe 1 – Herleitung

Die Stoßweite \(s\) entspricht der Nullstelle \(N(s|0)\) beim Auftreffen der Kugel auf dem Boden. Wir setzen in \(p_a\) ein:

\( \quad \begin{align} 0 & = - as^2 + 0{,}8s + 2 && \bigl| \; +as^2 \\[7pt] as^2 & = 0{,}8s + 2 && \bigl| \; : s^2 \\[7pt] a &; = \frac{0{,}8s}{s^2} + \frac{2}{s^2}; \\[7pt] a & = \frac{0{,}8}{s} + \frac{2}{s^2} \end{align} \)

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Aufgabe 2 – Größte Höhe

Bei einer Stoßweite von 20 m ist \(s=20\). Daraus folgt

\( \quad \begin{align} a & = \frac{0{,}8}{s} + \frac{2}{s^2} \\[7pt] a & = \frac{0{,}8}{20} + \frac{2}{20^2} \\[7pt] a & = 0{,}045 \end{align} \)

\(\\\)

Die größte Höhe befindet sich beim Hochpunkt. Mit der Beschreibung des Hochpunktes

\( \quad H\left(\frac{0{,}4}{a} \bigl| 2 + \frac{0{,}16}{a}\right) \)

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ermitteln wir die größte Höhe mit

\( \quad \begin{align} h & = 2 + \frac{0{,}16}{0{,}045} \\[7pt] h & \approx 5{,}56 \textrm{ m} \end{align} \)

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